1. Every abelian category is exact.

Любая эквивалентность абелевых категорий точна.

2. Our autopsy proved that she died of apoplexy at almost the exact moment the husband was buying a bus ticket.

Вскрытие показало, что она умерла от инсульта когда ее муж покупал автобусный билет.

3. The notion of exact sequence is meaningful in Grp, and some results from the theory of abelian categories, such as the nine lemma, the five lemma, and their consequences hold true in Grp.

Понятие точной последовательности имеет смысл и в Grp, причем некоторые результаты из теории абелевых категорий, например 9-лемма и 5-лемма, остаются верными в Grp.

4. In an abelian category (such as the category of abelian groups or the category of vector spaces over a given field), consider a commutative diagram: where the rows are exact sequences and 0 is the zero object.

В абелевой категории (такой как категория абелевых групп или категория векторных пространств над фиксированным полем), рассмотрим коммутативную диаграмму: строки которой являются точными последовательностями, а 0 — нулевой объект.

5. Computing the polynomial becomes expensive in itself, and exact (symbolic) roots of a high-degree polynomial can be difficult to compute and express: the Abel–Ruffini theorem implies that the roots of high-degree (5 or above) polynomials cannot in general be expressed simply using nth roots.

Т.к. вычисления полинома становятся слишком накладными сами по себе, и тем более точное (символьное) выражение корней полинома высокой степени затруднительно: теорема Абеля-Руффини показывает что корни полиномов высоких степеней (5 или более) невозможно выразить в общем случае при помощи обычных операции извлечения корня n-й степени.